Millennium-Probleme: Sieben Rätsel für je eine Million

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Sieben Fragen, je eine Million Dollar Preisgeld und bisher nur eine Lösung. Ein Überblick über die berühmteste Aufgabenliste der Mathematik und den Mann, der das Geld nicht wollte.

Am 24. Mai 2000 stellte das Clay Mathematics Institute (CMI) aus Cambridge in Massachusetts im Pariser Collège de France sieben Aufgaben vor, an denen sich die besten Köpfe der Mathematik seit Jahrzehnten die Zähne ausgebissen hatten. Für jede Lösung setzte das Institut eine Million US-Dollar aus. Seitdem heißen diese sieben Fragen die Millennium-Probleme. Mehr als 25 Jahre später ist offiziell genau eine davon gelöst.

Was die Millennium-Probleme sind

Das Institut geht auf den Geschäftsmann Landon T. Clay zurück, der es gründete und finanzierte. Ausgewählt hat die Aufgaben der wissenschaftliche Beirat des CMI nach Rücksprache mit Fachleuten aus aller Welt. Gesucht waren klassische, zentrale Fragen, die sich lange jeder Lösung widersetzt hatten. Die Liste knüpft bewusst an David Hilbert an, der im Jahr 1900 in Paris 23 Probleme für das neue Jahrhundert vorgestellt hatte. Eine Frage steht auf beiden Listen: die Riemannsche Vermutung.

Insgesamt liegen sieben Millionen Dollar im Topf. Wer eines der Millennium-Probleme gelöst zu haben glaubt, kann sich nicht einfach beim Institut melden. Die Lösung muss in einer anerkannten mathematischen Fachzeitschrift erscheinen, danach müssen mindestens zwei Jahre vergehen, und die Fachwelt muss sie allgemein akzeptiert haben. Erst dann prüft das CMI.

Die sieben Aufgaben im Ãœberblick

• Riemannsche Vermutung: Sie handelt von der Verteilung der Primzahlen. Bernhard Riemann formulierte sie 1859 über die Nullstellen der sogenannten Zetafunktion.
• P gegen NP: Lässt sich jede Aufgabe, deren Lösung man schnell überprüfen kann, auch schnell lösen? Die Antwort hätte Folgen für Informatik und Verschlüsselung.
• Navier-Stokes-Gleichungen: Sie beschreiben, wie Flüssigkeiten und Gase strömen. Offen ist, ob es in drei Dimensionen immer glatte Lösungen gibt oder ob Strömungen mathematisch „explodieren“ können.
• Yang-Mills-Theorie und Massenlücke: Gesucht ist ein strenges mathematisches Fundament für eine Theorie, die Physiker längst erfolgreich nutzen.
• Hodge-Vermutung: Eine Frage der algebraischen Geometrie, welche geometrischen Formen sich aus einfachen algebraischen Bausteinen zusammensetzen lassen.
• Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer: Sie betrifft elliptische Kurven und die Frage, wann solche Gleichungen unendlich viele rationale Lösungen haben.
• Poincaré-Vermutung: Die einzige bislang gelöste Aufgabe.

Die Poincaré-Vermutung und Grigori Perelman

Henri Poincaré hatte 1904 eine scheinbar schlichte Frage zur Gestalt dreidimensionaler Räume gestellt. Grob gesagt: Ist jeder geschlossene dreidimensionale Raum, in dem sich jede Schlinge zu einem Punkt zusammenziehen lässt, im Kern eine dreidimensionale Kugeloberfläche? Fast hundert Jahre lang fand niemand einen Beweis.

Der russische Mathematiker Grigori Perelman stellte ihn in den Jahren 2002 und 2003 in drei Aufsätzen auf den frei zugänglichen Preprint-Server arXiv. Er baute auf dem Ricci-Fluss auf, einem Verfahren des US-Amerikaners Richard S. Hamilton, und bewies dabei sogar die allgemeinere Geometrisierungsvermutung. Danach lässt sich jeder geschlossene dreidimensionale Raum aus Standardteilen mit acht gut verstandenen Geometrien zusammensetzen. Mehrere Forschergruppen prüften die Arbeit über Jahre und fanden sie tragfähig.

2006 sollte Perelman dafür die Fields-Medaille erhalten, die höchste Auszeichnung der Mathematik. Er lehnte als Erster überhaupt ab. Am 18. März 2010 gab das Clay Institute bekannt, dass er die Bedingungen für den Millennium-Preis erfülle. Am 1. Juli 2010 lehnte er auch die Million ab. Seine Begründung: Er halte die Entscheidung für ungerecht, weil sein Beitrag nicht größer gewesen sei als der von Hamilton.

Wo die übrigen Millennium-Probleme heute stehen

Die anderen sechs gelten beim Clay Institute weiter als ungelöst. Immer wieder tauchen angebliche Beweise auf, vor allem zur Riemannschen Vermutung und zu P gegen NP. Bisher hat keiner der Prüfung durch die Fachwelt standgehalten.

Für Aufsehen sorgte im September 2026 das KI-Unternehmen OpenAI. Es stellte einen von seinen KI-Systemen erarbeiteten Lösungsvorschlag zu den Navier-Stokes-Gleichungen vor, samt einer maschinell überprüften Fassung in der Beweissprache Lean. Unabhängig bestätigt ist das Ergebnis noch nicht, und es gibt bereits Streit darüber, wem welche Vorarbeit zusteht. Nach den Regeln des Instituts käme ein Preis ohnehin frühestens zwei Jahre nach einer Veröffentlichung in einer Fachzeitschrift in Frage. Bis dahin zählen die Millennium-Probleme offiziell sechs offene Fragen.

Wer die genauen Aufgabenstellungen nachlesen möchte, findet sie samt Erläuterungen beim Institut selbst: die offizielle Problemliste jetzt beim Clay Institute ansehen.

Häufige Fragen

Wie viele Millennium-Probleme sind gelöst?

Offiziell eines: die Poincaré-Vermutung, bewiesen von Grigori Perelman. Sechs Aufgaben sind nach Angaben des Clay Mathematics Institute weiterhin offen.

Hat Perelman das Preisgeld angenommen?

Nein. Er lehnte die eine Million Dollar im Juli 2010 ab, weil er Richard Hamiltons Anteil am Beweis für ebenso groß hielt wie seinen eigenen. Schon 2006 hatte er die Fields-Medaille ausgeschlagen.

Kann man mit einem Beweis im Internet den Preis gewinnen?

Nicht direkt. Das Institut verlangt eine Veröffentlichung in einer angesehenen Fachzeitschrift, eine Wartezeit von mindestens zwei Jahren und die allgemeine Anerkennung in der Fachwelt. Perelman veröffentlichte seine Arbeiten nur online. Den Ausschlag gab bei ihm die jahrelange Prüfung durch andere Mathematiker.

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